Question

qual é o comprimento da sombra de uma arvore de 5m de altura, quando o Sol está 30graus acima do Horizonte *Dado: a raiz quadrada de 3=1,73

Answer 1

http://sketchtoy.com/67029887

Daí temos um triângulo retângulo, onde $CA$ é o cateto adjacente, e $CO$, o cateto oposto:

 http://sketchtoy.com/67029891

os seguintes dados,
$CA = x$
$CO = 5$
$\alpha=30^{o}$

Se eu tenho o ângulo e o cateto oposto, posso calcular a tangente desse ângulo, dada pela fórmula:
$tangente_{\alpha}=\dfrac{oposto}{adjacente}$
$tan_{30^{o}}=\dfrac{5}{x}$
$tan_{30^{o}}\times{x}=5$
$x= \dfrac{5}{tan_{30^{o}}}$

A tangente de 30° vale $\dfrac{ \sqrt{3}}{3}$, como o problema nos diz pra considerar a raíz de três 1,73, temos:
$\dfrac{1,73}{3}=0,577$

Jogando na fórmula:
$x= \dfrac{5}{tan_{30^{o}}}$
$x= \dfrac{5}{0,577}$
$x= 8,6655$

Então a sombra vale aproximadamente $8,6$ metros.