Question

qual e a soma dos 22 primeiros ternos da P.A (5,8,11..)

Answer 1

PA(5,8,11...)

A1PA(5,8,11...A28)

a1=5
a22=?
S22=?
r=a2-a1=3


Encontrado o 22° termo:

an=a1+(n-1)r
a22=5+(22-1)3
a22=5+27*3
a22=5+63
a22=68


A Soma de todos os termos:

Sn=(a1+an)*n/2
S22=(a1+a22)*22/2
S22=(5+68)22/2
S22=(73*23)/2
S22=1606/2
S22=803

Resposta:803

Answer 2

Numa Progressão aritmética temos uma sequência de valores que variam entre si de maneira constante, obedecendo uma razão. Razão essa que pode ser descrita pela diferença entre um termo e outro.,

$PA = a1, a2, ... ,an$
$r = a2 - a1$

Aplicando a lógica matemática podemos somar n elementos dessa progressão da seguinte forma:
$Sn = a1 + a2 + ... + an$

somaremos agora a ordem crescente desta progressão pelos respectivos valores na ordem decrescente, o primeiro com o último o segundo com o penúltimo e assim sucessivamente:
$2Sn = (a1 + an) + (a2 + an - 1) + ... + (an + a1)$

Note que desta maneira todos os termos da soma valem (a1 + an) e eles são somados n vezes.
$2Sn = n(a1 + an)$
$Sn = \frac{n(a1 + an)}{2}$

Obtemos a fórmula, agora precisamos encontrar o último número desta progressão.
Como os termos variam seguindo uma razão r constante podemos multiplicá-la pelo número de termos subsequente e somar o resultado ao primeiro termo:
$an = a1 + (n - 1) \times r$

Para a PA{5, 8, 11, ...,}
temos:
$r = 8 - 5 = 3$
$an = 5 + (22 - 1) \times 3$
$an = 68$
$Sn = \frac{22 \times (5 + 68)}{2}$
$Sn = 803$