Question

qual e a soma dos 12 primeiros termos da P.A (7,14,21...)

Answer 1

Olá

Para calcular a soma dos 12 primeiros termos desta progressão, precisaremos usar a fórmula da soma dos termos que seria

$\mathtt{S_n=\dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}}$

Já sabemos quais são alguns valores, tornando-nos capazes de determinar outros

Sabemos já o valor de

$\begin{cases}\mathtt{n=12}\\ \mathtt{a_1=7}\\ \mathtt{r=7}\\ \end{cases}$

Substitua estes valores na fórmula do termo geral

$\mathtt{a_{12}=7+(12-1)\cdot 7}\\\\\\ \mathtt{a_{12}=7+11\cdot 7}\\\\\\ \mathtt{a_{12}=7+77}\\\\\\ \mathtt{a_{12}=84}$

*Neste caso específico onde $\mathtt{a_1=r}$, podemos usar uma fórmula personalizada $\boxed{\mathtt{a_n=a_1\cdot n}}$ e também a fórmula da soma como $\boxed{\mathtt{S_n=\dfrac{a_n\cdot(1+n)}{2}}}$

Substituímos todos os valores na fórmula da soma dos termos

$\mathtt{S_{12}=\dfrac{12\cdot (7+84)}{2}}$

Some os valores nos parênteses ao mesmo tempo que simplifique o fator externo pelo denominador

$\mathtt{S_{12}=\dfrac{12\cdot 91}{2}}\\\\\\ \mathtt{S_{12}=6\cdot 91}$

Multiplique os valores

$\mathtt{S_{12}=546}$

Esta é a soma dos 12 primeiros termos desta progressão