Question

5) A soma dos termos de uma PG é expressa por: Sn= -3+3n+1 A razão da progressão é:
A) 2
B)3
C)6
D)√2
(E) √6​

Answer 1

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( q = \dfrac{-i\sqrt3}{3} \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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Explicação passo-a-passo:__________✍

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Olá, Irineu, como estás nestes tempos de quarentena? Como vão os estudos à distância? Espero que bem❗

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☔ Conhecendo três termos seguidos desta P.G. podemos observar que

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1 / 3n = q

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e

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3n/-3 = q

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Portanto temos que

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1/3n = 3n/-3

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9n² = -3

9n² + 3 = 0

3(3n² + 1) = 0

3n² + 1 = 0

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Por Bháskara temos que

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Δ = -12

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n = ± √-12 / 6

n1 = + i√3 / 3

n2 = - i√3 / 3

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Vamos testas ambas as raízes:

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Progressão 1) -3, i√3, 1

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Temos que para encontrarmos um termo qualquer de uma progressão geométrica utilizamos a equação

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$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & a_n = a_0 \cdot q^{n-1} & \\ & & \\ \end{array}}$

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☔ an é o n-ésimo termo da p.g.;

☔ a0 é o primeiro termo da p.g.

☔ n é a posição do termo na p.g.

☔ q é a razão da p.g.

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Portanto, com os termos do enunciado temos que

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i√3 = -3 * q¹

q = -i√3 / 3

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Esta razão resultará no terceiro termo?

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1 = -3 * (-i√3 / 3)² ?

1 = -3 * (-1/3)

1 = 1 ✅

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Vamos testar a nossa segunda raiz

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Progressão 2)-3, -i√3, 1

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-i√3 = -3 * q¹

q = i√3 / 3

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Esta razão resultará no terceiro termo?

.

1 = -3 * (i√3 / 3)² ?

1 = -3 * (1/3)

1 ≠ -1 ❌

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Portanto temos que nossa razão será aquela encontrada à partir da raiz positiva de n

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$\boxed{ \ \ \ q = \dfrac{-i\sqrt3}{3} \ \ \ }$ ✅

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Bons estudos. ☕

(Dúvidas nos comentários)

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(Também pelo App Brainly)

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."