Question

Qual é a solução da desigualdade?
(1÷2)^x²-4≤8^x+2

Answer 1

Olá!

$(\frac{1}{2})^{x^2 - 4} \leqslant 8^{x + 2} \\ \Leftrightarrow 2^{ -(x^2 -4)} \leqslant (2^3)^{x+2} \\ \Leftrightarrow 2^{-x^2 -4 } \leqslant 2^{3x + 6} \\ \Leftrightarrow -x^2 + 4 \leqslant 3x + 6 \\ \Leftrightarrow x^2 +3x + 6 -4 \leqslant 0 \\ \Leftrightarrow x^2 +3x + 2 \leqslant 0 \\ \Leftrightarrow (x+2)(x+1) \leqslant 0 \\ \begin{cases} x + 2 \leqslant \\ x + 1 \geqslant 0 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} x \leqslant - 2 \\ x \geqslant -1 \end{cases} \\ \begin{cases} x \geqslant - 2 \\ x \leqslant -1 \end{cases}$

Escreva sub forma de conjunto, e faça a união.
$x \leqslant - 2 \\ \Rightarrow x \in ]- \infty ; -2] \\ \\ x \geqslant -1 \\ \Rightarrow x \in [-1; + \infty [$

Em seguida, faça a união:
$]- \infty ; -2] \bigcup [-1; + \infty [ \\ x \in {({ \: })}$
______

$[- 2; + \infty ] \bigcup ]- \infty; -1] \\ x \in [-2; -1]$

Portanto, a solução do exercício são todos números reais pertencentes ao intervalo abaixo:

$x \in [-2; -1]$

Answer 2

Qual é a solução da desigualdade?

(1/2)^(x² - 4) ≤ 8^(x + 2)

Explicação passo-a-passo:

em base 2

2^(4 - x²)  ≤ 2^(3x + 6)

(4 - x²) ≤ (3x + 6)

4 - x² - 3x - 6  ≤ 0

x² + 3x + 2 ≥ 0

(x + 1)*(x + 2) ≥ 0

x ≤ -1,   x ≥ -2