Question

Qual é a solição da equação|1-2x|=|3-x|?

Answer 1

$|1-2x|=|3-x|$

Removemos estes módulos ao elevar ambos os lados ao quadrado. Isso é possível porque tanto a versão positiva quanto a versão negativa daquilo que está dentro do módulo se tornam a mesma coisa quando são elevadas ao quadrado.

$(1-2x)^2=(3-x)^2$

$4x^2-4x+1=x^2-6x+9$

$4x^2-x^2-4x+6x+1-9=0$

$3x^2+2x-8=0$

Agora aplicamos Bhaskara:

$\triangle=2^2-4\cdot 3\cdot (-8)=4+96=100$

$x_1=\frac{-2+\sqrt{100} }{2\cdot 3}=\frac{-2+10}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$

$x_2=\frac{-2-\sqrt{100} }{2\cdot 3}=\frac{-2-10}{6}=\frac{-12}{6}=-2$

Concluímos que a equação descrita possui o seguinte conjunto solução:

$S=\{-2,\ \frac{4}{3}\}$