Question

Qual é a RESOLUÇÃO desta conta:

Eduardo tinha, há 2 anos atrás, o triplo da idade de sua irmã Cláudia. Hoje, o produto de suas idades é igual a 84. A diferença de idade entre Eduardo e Cláudia é de:
a) 8 anos.
 b) 7 anos.
c) 6 anos.
d) 5 anos.
 e) 4 anos.

Answer 1

Idade do Eduardo = E
Idade da Cláudia = C

E - 2 = 3(C - 2)

E = 3C - 6 + 2
E = 3C - 4

EC = 84
(3C - 4)C = 84

3C² - 4C - 84 = 0

a = 3
b = - 4
c = - 84

Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(3)(-84)
Δ = 16 - 12 . (-84)
Δ = 16 + 1008
Δ = 1024

$C = \frac{-b \frac{+}{1} \sqrt{delta} }{2a}$

$C = \frac{-(-4) \frac{+}{-} \sqrt{1024} }{2*3}$

$C = \frac{4 \frac{+}{-} 32}{6}$

$C' = \frac{4+32}{6} =\ \textgreater \ C' = \frac{36}{6} =\ \textgreater \ C' = 6$

$C" = \frac{4-32}{6} =\ \textgreater \ C" = \frac{-28}{6} =\ \textgreater \ C" = \frac{-14}{6}$

Veja que C" não serve como solução, não podemos ter uma idade negativa.

Logo Cláudia tem 6 anos

Sabemos que EC = 84

6E = 84

E = $\frac{84}{6}$

E = 14

Eduardo tem 14 anos

E - C = 14 - 6 = 8

A diferença de idade entre Eduardo e Cláudia é de 8 anos.

Answer 2

A diferença de idade entre Eduardo e Cláudia é de 8 anos.

A idade de Eduardo, representada por E era, há 2 anos atrás o triplo da idade de Cláudia, representada por C, logo, E-2 = 3.(C-2). Hoje, o produto das idades entre eles é 84, ou seja E.C = 84.

Com essas duas equações, montamos o seguinte sistema:

E = 2 + 3C - 6

E - 3C = -4

E.C = 84

Substituindo E = 84/C, temos:

84/C - 3C = -4

84 - 3C² = -4C

3C² - 4c - 84 = 0

Resolvendo por Bhaskara, encontramos C = 6, logo, a idade de Eduardo é 84/6 = 14 anos. A diferença de idade entre eles é de 8 anos.

Resposta: A

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