Question

O conjunto solução da inequação (x – 2)² < 2x – 1, considerando como universo o conjunto R, está definido por:


S = {x Є R / 3 < x < 5}


S = {x Є R / 1 < x < 4}


S = {x Є R / 2 < x < 5}


S = {x Є R / 1 < x < 5}


S = {x Є R / 2 < x < 4}

Answer 1

Desenvolvendo o quadrado da diferença, fica:
x ao quadrado - 4x + 4 <  2x - 1

Passando tudo para o 1º membro, temos:
x ao quadrado - 4x + 4 - 2x + 1 < 0

Reduzindo os termos semelhantes:
x ao quadrado - 6x + 5 < 0    (vamos resolver esta inequação, estudando os sinais da função)
Δ = 36 - 20 = 16
x' = (6 - 4) / 2 = 2/2 = 1
ou 
x" = (6 + 4) / 2 = 10/2 = 5 

1 e 5 são os zeros ou raízes da função.
Trace uma reta e represente com zeros esses números.
Antes de 1 ou depois de 5, a função tem o mesmo sinal de a. Então nesses intervalos, coloque sinais ++++++++
Entre 1 e 5, a função tem sinal contrário de a. Então, nesse intervalo, coloque sinais ---------------------

Olhando para a inequação, você quer onde é < 0, isto é, onde é negativo. Então pinte, na reta, onde você colocou sinais negativos. Pronto, o que está pintado é o conjunto solução da inequação:

S =   x ∈ R / 1 < x < 5
      Coloque entre chaves

Você não identificou as alternativas, mas, seguindo a ordem, seria a alternativa d).


 

Answer 2

O conjunto solução da inequação (x - 2)² < 2x - 1, considerando como universo o conjunto IR, está definido por S = {x ∈ IR / 1 < x < 5}.

Primeiramente, vamos desenvolver a inequação (x - 2)² < 2x - 1. Para isso, vamos utilizar o quadrado da diferença no lado esquerdo:

x² - 4x + 4 < 2x - 1.

Agora, vamos somar -2x + 1 a ambos os lados da inequação:

x² - 4x + 4 - 2x + 1 < 2x - 1 - 2x + 1

x² - 6x + 5 < 0.

Temos aqui uma inequação do segundo grau.

Como a parábola da função y = x² - 6x + 5 possui concavidade para cima, então a parte negativa de x² - 6x + 5 está entre as raízes.

Utilizando a fórmula de Bhaskara para calcular as raízes da equação do segundo grau x² - 6x + 5 = 0:

Δ = (-6)² - 4.1.5

Δ = 36 - 20

Δ = 16

$x = \frac{6 +-\sqrt{16}}{2}$

$x=\frac{6+-4}{2}$

$x'=\frac{6 + 4}{2} = 5$

$x''=\frac{6-4}{2} = 1$.

O conjunto solução da equação do segundo grau é S = {1,5}

Portanto, a solução da inequação é o intervalo 1 < x < 5.

Para mais informações sobre inequação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19326083