Question

Qual é a quantidade de elementos da pg finita (1/2, 1/3, 2/9 , 4/27. ), sabendo que a soma dos termos dessa pg é 665/486?

Answer 1

A quantidade de elementos da progressão geométrica é n = 7. A partir da fórmula da soma da progressão geométrica finita, podemos determinar a resposta correta.

Soma de um Progressão Geométrica Finita

A soma de um p.g. infinita pode ser determinada pela fórmula:

Sₙ = a₁ × (qⁿ - 1) / (q - 1)

Em que:

• a₁ é o primeiro termo da progressão;
• q é a razão da progressão;
• n é o número de termos da progressão.

Determinando a razão da progressão a partir da relação:

q = a₂ / a₁

q = (1/3) / (1/2)

q = 2/3

Assim, sabendo que a soma da progressão é igual a 665/486:

Sₙ = a₁ × (qⁿ - 1) / (q - 1)

665/486 = 1/2 × ((2/3)ⁿ - 1) / (2/3 - 1)

665/486 = 1/2 × ((2/3)ⁿ - 1) / (-1/3)

(-665 × 2)/(486 × 3) = ((2/3)ⁿ - 1)

-1.330/1.458 = (2/3)ⁿ - 1

128/1458 = (2/3)ⁿ

(2/3)ⁿ = (2/3)⁷

n = 7

Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120

brainly.com.br/tarefa/40044

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