Matemática, perguntado por perjoai884, 4 meses atrás

Qual é a medida dos catetos de um triângulo retângulo ABC, sabendo-se que a altura relativa à hipotenusa divide-a em duas partes cujas medidas são 3,6 cm e 6,4 cm?​

Soluções para a tarefa

Respondido por Kin07
4

Após as resoluções concluímos que  a medida dos catetos são:

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ a = 10{,}0\: cm   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ b = 6{,}0\: cm   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ c = 8{,}0\: cm   } $ }

Teorema de Pitágoras:

Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados das medidas

dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa”.

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ a^2 = b^{2} +c^{2}    } $ }

Relações métricas no triângulo retângulo:

  • Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida de um cateto é               igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção ortogonal desse cateto sobre a hipotenusa.

  • Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da altura relativa    à hipotenusa é igual ao produto das medidas das duas projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa.

  • Em todo triângulo retângulo, o produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa à hipotenusa.

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ Rela\sf c_{\!\!\!,}\tilde{o}es: \begin{cases}\sf b^2 = a\cdot m \\ \sf c^2 = a \cdot n \\ \sf h^2 = m\cdot n \\ \sf b \cdot c = a \cdot h  \end{cases}  } $ }

Dados fornecidos pelo enunciado:

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ a =  m +n    } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ a = 3{,}6\: cm +6{,}4 \: cm   } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf a =  10{,}0 \: cm }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ b^{2}  = a \cdot m    } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ b^{2}  = 10 \cdot 3{,}6   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ b^{2} = 36    } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  b = \sqrt{36}   } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf b = 6{,}0 \: cm }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ c^{2}  = a \cdot n    } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ c^{2}  = 10 \cdot 6{,}4    } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ c^{2}  = 64   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{  c = \sqrt{64}   } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf c =  8{,}0 \: cm }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ h^{2}  = m \cdot n    } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ h^{2}  = 3{,}6 \cdot 6{,}4   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ h^{2} =23{,}04   } $ }

\Large \displaystyle \text {  $  \mathsf{ h = \sqrt{23{,}04}    } $ }

\Large \boldsymbol{  \displaystyle \sf h =  4{,}8 \: cm }

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/19028197

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Anexos:

perjoai884: ajudou dms obr❤❤❤❤
Kin07: Fico feliz.
0620175186: vlww ;)
Kin07: Por nada.
Kin07: Muito obrigado por ter escolhido a melhor resposta.
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