Question

Qual é a medida dos catetos de um triângulo retângulo ABC, sabendo-se que a altura relativa à hipotenusa divide-a em duas partes cujas medidas são 3,6 cm e 6,4 cm?​

Answer 1

Após as resoluções concluímos que  a medida dos catetos são:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a = 10{,}0\: cm } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b = 6{,}0\: cm } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ c = 8{,}0\: cm } }$

Teorema de Pitágoras:

“Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados das medidas

dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa”.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a^2 = b^{2} +c^{2} } }$

Relações métricas no triângulo retângulo:

• Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida de um cateto é               igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção ortogonal desse cateto sobre a hipotenusa.

• Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da altura relativa    à hipotenusa é igual ao produto das medidas das duas projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa.

• Em todo triângulo retângulo, o produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa à hipotenusa.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ Rela\sf c_{\!\!\!,}\tilde{o}es: \begin{cases}\sf b^2 = a\cdot m \\ \sf c^2 = a \cdot n \\ \sf h^2 = m\cdot n \\ \sf b \cdot c = a \cdot h \end{cases} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \mathsf{ a = m +n }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a = 3{,}6\: cm +6{,}4 \: cm } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 10{,}0 \: cm }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b^{2} = a \cdot m } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b^{2} = 10 \cdot 3{,}6 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b^{2} = 36 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b = \sqrt{36} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = 6{,}0 \: cm }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ c^{2} = a \cdot n } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ c^{2} = 10 \cdot 6{,}4 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ c^{2} = 64 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ c = \sqrt{64} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf c = 8{,}0 \: cm }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ h^{2} = m \cdot n } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ h^{2} = 3{,}6 \cdot 6{,}4 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ h^{2} =23{,}04 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ h = \sqrt{23{,}04} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf h = 4{,}8 \: cm }$

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