Question

qual é a fração equivalente a 3/8 que se torna equivalente a 3/7 quando se soma 3 aos seus dois termos?

Answer 1

3/8 =x/y.....3y=8x.(1).....a outra é (x+3) /(y+3)=3/7 
7(x+3)=3(y+3)....7x+21=3y+9....7x-3y=9-2... 
7x-3y=-12.....-7x+3y=12....3y =12+7x (2) comparando a equação (1) com a (2) temos... 
3y=8x.....3y=12+7x.....8x=12+7x....8x-7... 3y=8x....3y=8*12....3y=96....y=96/3....y... fração procurada é 12/32

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Evelyn, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: qual é a fração equivalente a 3/8 que se torna equivalente a 3/7 quando se soma 3 unidades aos seus dois termos (ou seja, ao numerador e ao denominador).

ii) Vamos chamar essa fração de "x/y". Como é equivalente a 3/8, então vamos igualá-las, ficando assim:

x/y = 3/8 ------- multiplicando-se em cruz, teremos:

8*x = 3*y ---- desenvolvendo, temos:

8x = 3y ---- isolando "x", teremos:

x = 3y/8         . (I) .

Agora vamos somar 3 unidades a cada termo da fração x/y e vamos igualá-la a 3/7, conforme está posto no enunciado da questão. Logo:

(x+3) / (y+3) = 3/7 ------- multiplicando-se em cruz, teremos:

7*(x+3) = 3*(y+3) ------ efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:

7x + 21 = 3y + 9 ------ como já vimos, conforme a expressão (I), que "x" = 3y/8, então vamos substituir "x" por esse valor. Fazendo isso, teremos:

7*(3y/8) + 21 = 3y + 9 ------- efetuando o produto indicado, teremos:

21y/8 + 21 = 3y + 9 ----- vamos passar tudo o que tem "y" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficando:

21y/8 - 3y = 9 - 21 ----- mmc, no 1º membro é "8". Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

(1*21y - 8*3y)/8 = - 12 ----- desenvolvendo, teremos:

(21y - 24y)/8 = - 12 ----- reduzindo os termos semlhantes, temos:

(-3y)/8 = - 12 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

-3y = 8*(-12) ------ efetuando o produto indicado, temos:

- 3y = - 96 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

3y = 96 ---- isolando "y" temos:

y = 96/3 ----- note que esta divisão dá exatamente "32". Logo:

y = 32 <--- Este será o valor do denominador "'y" da fração "x/y".

Agora, para encontrar o valor do numerador "x" da fração "x/y" vamos na expressão (I), que é esta:

x = 3y/8 ----- substituindo-se "y" por "32", teremos:

x = 3*32/8 ----- desenvolvendo, teremos:

x = 96/8 ----- veja que esta divisão dá exatamente "12". Logo:

x = 12 <---- Este é o valor do numerador "x" da fração "x/y".

iii) Como já temos que x = 12 e que y = 32, então a fração x/y procurada será esta:

x/y = 12/32 <---- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a fração que é equivalente a 3/8 e que, quando somarmos "3" unidades a cada um dos seus termos, ela fica equivalente a 3/7.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por uma mera curiosidade, vamos ver se isso é verdade mesmo.

A fração 12/32 é equivalente a "3/8". Note que se tomarmos a fração 12/32 e simplificarmos numerador e denominador por "4", iremos encontrar exatamente "3/8". Logo, está demonstrado que a fração 12/32 é equivalente a 3/8.

Agora vamos ver se somarmos "3" unidades a cada termo da fração 12/32 iremos torná-la equivalente a "3/7". Vamos ver: (12+3)/(32+3) = 15/35. Agora veja que se simplificarmos numerador e denominador por "5", iremos ficar exatamente com "3/7", o que prova que a resolução está corretíssima e que a fração x/y procurada é realmente 12/32.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.