Question

Qual é a equação reduzida que passa pelos pontos (1,2) e (2,5)​

Answer 1

Nesta questão o objetivo é determinar a equação reduzida da reta que passa por dois pontos

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Primeiro de tudo vamos tomar a equação geral da reta como base. Sua forma é dada por:

$\Rightarrow~~\sf ax+by+c=0$

Para reduzi-la isole y:

$\Rightarrow~~\sf by=-ax-c$

$\Rightarrow~~\sf y=-\dfrac{a}{b}x-\dfrac{c}{b}$

Assim, podemos dizer que:

$\sf -\dfrac{a}{b}x~~\to~~m$

$\sf -\dfrac{c}{b}~~\to~~n$

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Desta forma a equação reduzida da reta fica com esta característica:

$\sf y=mx+n$

• m => coeficiente angular
• n => coeficiente linear

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$\large\begin{array}{l}\underbrace{\sf Veja:}\end{array}$

Temos: (1 , 2) e (2 , 5)

Uma das maneiras de encontrarmos a equação reduzida da reta que passa por estes dois pontos, é encontrando primeiro a equação geral da reta, e logo em seguida encontrar a equação reduzida

Para isso vamos calcular o determinante de uma matriz formada a partir das coordenadas:

$\Rightarrow~~\begin{vmatrix}\sf x&\sf y\\\sf 1&\sf 2\\\sf 2&\sf 5\end{vmatrix}$

• Para transformar em uma matriz de ordem 3, adicione uma coluna de números um:

$\Rightarrow~~\begin{vmatrix}\sf x&\sf y&\sf 1\\\sf 1&\sf 2&\sf 1\\\sf 2&\sf 5&\sf 1\end{vmatrix}$

• Pela Regra de Sarrus: repita as duas colunas iniciais ao lado da matriz, multiplique a diagonal principal e subtraia da diagonal secundária

Obs.: vamos também igualar a zero

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$\begin{vmatrix}\sf x&\sf y&\sf 1\\\sf 1&\sf 2&\sf 1\\\sf 2&\sf 5&\sf 1\end{vmatrix}\begin{matrix}\sf x&\sf y\\\sf 1&\sf 2\\\sf 2&\sf 5\end{matrix} \: \: = 0$

$\sf x.2.1+y.1.2+1.1.5-(1.2.2+x.1.5+y.1.1)=0$

$\sf 2x+2y+5-(4+5x+y)=0$

$\sf 2x+2y+5-4-5x-y=0$

$\sf (2x-5x)+(2y-y)+(5-4)=0$

$\sf -3x+y+1=0$

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Encontrado a equação geral da reta, para determinar a equação reduzida basta isolar y como vimos anteriormente:

$\boxed{\sf y=3x-1}$

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Resposta: a equação reduzida que passa pelos pontos (1 , 2) e (2 , 5) é y = 3x - 1

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Att. Nasgovaskov

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Veja também como encontrar a equação reduzida por outro método:

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Answer 2

• A equação reduzida da reta é na forma y = mx + n, onde:

m: coeficiente angular

n: coeficiente linear

• Conhecendo-se dois pontos pertencentes à reta, o coeficiente angular é obtido por:

$\large \sf m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}$

• Para os pontos  (1, 2) e (2, 5)​:

$\large \sf m = \dfrac{5-2}{2-1} = \dfrac{3}{1}$

m = 3

• Portanto obtêm-se a reta y = 3x + n.
• O valor do coeficiente linear (n) pode ser determinado substituindo as coordenadas de qualquer um dos pontos na equação:

y = 3x + n ⇒ Substitua as coordenadas do ponto (1, 2).

2 = 3⋅1 + n

2 = 3 + n

2 − 3 = n

n = −1

Portanto a equação reduzida da reta é y = 3x − 1

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