Question

calcule as coordenadas do ponto D obtido pela rotação do ponto C (3, - 5 ) ao redor da origem por um angulo de 270° no sentido dos ponteiros do relógio

Answer 1

As coordenadas do ponto D obtido pela rotação do ponto C = (3,-5) ao redor da origem por um ângulo de 270° no sentido dos ponteiros do relógio é D = (5,3).

Considere que temos um ponto (x,y) que queremos rotacionar α° em relação à origem, no sentido horário.

O novo ponto (x',y') é adquirido através da matriz transformação descrita da seguinte maneira:

$\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos(\alpha)&sen(\alpha)\\-sen(\alpha)&cos(\alpha)\end{array}\right] . \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right]$.

De acordo com o enunciado, temos que α = 270° e (x,y) = (3,-5).

Sendo assim, temos que:

$\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}cos(270)&sen(270)\\-sen(270)&cos(270)\end{array}\right] . \left[\begin{array}{cc}3\\-5\end{array}\right]$

Como sen(270) = -1 e cos(270) = 0, temos que:

$\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\end{array}\right] . \left[\begin{array}{cc}3\\-5\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}5\\3\end{array}\right]$.

Answer 2

As cordenadas do ponto D são (5,3).

ESPERO TER TE AJUDADO ❤