Question

Qual é a equação da hipérbole que passa pelo ponto p(5,-4) e cujos focos são f1(12,-4) e f2 (4,-4)

Answer 1

A equação da hipérbole que passa pelo ponto "p" será de: (x -8)² / 9 - (y + 4)² / 7 = 1

Como funciona a Geometria Analítica?

A Geometria Analítica foi desenvolvida e criada por René Descartes, que se baseou em fundamentos da que se expandem da Álgebra até a Geometria, para trabalhar com figuras geométricas através de sistemas de coordenadas.

E dentro dessa vertente, teremos a equação da hipérbole e nesse segmento, o segmento de reta irá se projetar pelos focos que forem paralelos ao eixo x, onde sua equação fundamental será:

• (x - x0)² / a² - (y - y0)² / b² = 1

Logo, o centro da hipérbole será mensurado por x0 e y0, onde o ponto médio do segmento de reta será:

• x0 = (12 + 4) / 2 = 8

y0 = -4

Agora determinando a distância entre os focos, veremos que o ponto P terá como equação:

• |d (F1 , P) - d (F2, P)| = 2a

7 - 1 = 2a

a = 3

Agora utilizando a distância entre os focos seguido da equação fundamental da hipérbole, teremos:

• 2C = 8, c = 4 .

• b² = 4² - 3² = 7.

Finalizando então:

• (x - 8)² / 9 - (y + 4)² / 7 = 1.

Para saber mais sobre Geometria Analítica:

brainly.com.br/tarefa/20558054

#SPJ4