Question

qual é a diferença entre o numero 1 e a soma dos 10 primeiros termos da p.g em que a razão e o primeiro termo são ambos iguais a 0,5

Answer 1

→ A soma dos termos de uma P.G. pode ser escrita por :

$S_{n} = \frac{a_{1}.(q^n-1) }{q-1}$

→ $a_{1} = \frac{1}{2}$
→$q = \frac{1}{2}$

→ A soma dos 10 primeiros termos dessa P.G. pode ser escrita assim :

$S_{10} = \frac{a_{1}.(q^1^0-1) }{q-1}$
$S_{10} = \frac{ \frac{1}{2}. [ ( \frac{1}{2})^1^0-1] }{ \frac{1}{2}-1 }$
$S_{10} = \frac{ \frac{1}{2}.[( \frac{1}{2})^1^0-1] }{- \frac{1}{2} }$
$S_{10} = -1.[( \frac{1}{2} )^1^0 - 1 ]$
$S_{10} = 1 - (\frac{1}{2})^1^0$

→ A diferença ( D ) entre o número 1 e  a $S_{10}$ da P.G. pode ser escrita por :

$D = 1 - S_{10}$
$D = 1 - [ 1 -( \frac{1}{2})^1^0)]$
$D = 1 -1 + (\frac{1}{2} )^1^0$
$D = ( \frac{1}{2} )^1^0$

→ A diferença D então é $(\frac{1}{2} )^1^0$ ou então $\frac{1}{1024}$