Question

qual é a derivada de
x/x+1?

Answer 1

$\frac{d}{dx} ( \frac{x}{x+1} ) =$

Vou resolver pela derivada do quociente.

para facilitar vou chamar o numerador de $f(x)$ e o denominador de $g(x)$, as derivadas dos mesmo vou chamar de $f'(x)$ e $g'(x)$, okay ? 

a derivada do quociente é : 

$h'(x) = \frac{f'(x)*g(x) - g'(x)*f(x)}{ (g(x))^{2} }$, vamos trabalhar.

$f(x) = x\\g(x)=x+1\\f'(x) = 1\\g'(x) = 1$

$h'(x) = \frac{1*(x+1)-x*1}{ (x+1)^{2} } =\ \textgreater \ \frac{1}{ (x+1)^{2} }$

$\frac{d}{dx} ( \frac{x}{x+1} ) = \frac{1}{ (x+1)^{2} }$