Qual é a área total de uma pirâmide quadrangular regular, sabendo-se que sua altura mede 14cm e que o apótema da pirâmide mede 16cm?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A área total da pirâmide é igual a 736,25 cm²
Explicação passo-a-passo:
A área total (At) da pirâmide é igual à área de sua base (Ab) mais as áreas de suas 4 faces laterais (Af):
At = Ab + 4Af
A área da base é a área de um quadrado. Para calculá-la, você precisa obter o lado do quadrado (x). A metade deste lado é o cateto de um triângulo retângulo, no qual o outro cateto é a altura da pirâmide (14 cm) e a hipotenusa é o apótema da pirâmide (16 cm). Este apótema é também a altura de cada uma das faces laterais da pirâmide.
Então, se você aplicar o Teorema de Pitágoras vai obter a medida de x:
16² = x² + 14²
x² = 256 - 196
x² = 60
x = √60
x = 7,75
Então, o lado do quadrado da base é igual a:
2x = 2 × 7,75 = 15,5
E a área da base é igual a:
Ab = 15,5²
Ab = 240,25 cm²
Cada uma das faces laterais tem a área de um triângulo isósceles, cuja base é o lado do quadrado da base (15,5 cm) e cuja altura é o apótema da pirâmide (16 cm):
Af = 15,5 cm × 16 cm ÷ 2
Af = 124 cm²
Como são 4 as faces laterais:
4Af = 4 × 124 cm²
4Af = 496 cm²
E a área total, então, igual a:
At = 240,25 cm² + 496 cm²
At = 736,25 cm²