Question

(URCA/2020.1) Calcule a área do triângulo retângulo com hipotenusa igual a 1 e tangente do ângulo agudo igual a ✓8.​

Answer 1

Oi!

x e y são os catetos

Forma-se o seguinte sistema,

x² + y² = 1

tg a = x/y -> x = √8y

Substituindo,

8y² + y² = 1

9y² = 1

y² = 1/9

y = 1/3

x² + 1/9 = 1

x² = 1 - 1/9

x² = 8/9

x = (√8)/3

Calculando a área,

A = b.h/2

A = y.x/2

A = {1/3 . (√8)/3}/2

A = {(√8)/9}/2

A = (√8)/18

A = (2√2)/18

A = (√2)/9 u.a

Abraços!

Answer 2

Resposta:

tang= cateto oposto/ cateto adjacente

vamos chamar os catetos de x e y , já que não temos os valores dos mesmos.

√8 = y/x

y= x√8

agora usamos o teorema de Pitágoras para descobrir o valor de x.

(1)^2=( x)^2+ (x√8)^2

1= x^2+8 x^2

1= 9x^2

x^2= 1

____---

____9

x^2= √1

____------

____√9

x= 1/3

substituímos o valor de x para encontrar o valor de y.

y= x√8

y= 1__√8

__---

__3

y= √8/3

agora com os valores encontramos a área que foi pedida no exercício.

A= bxh

__-------

____2

A= 1___√8

__--- × ------

__3____3

-----------------

_____2

A= √8

__--------

___9

__------

___2

A= √8___1

__------- × ----

____9___2

A= √8

__-------

___18

A= 2√2

__--------

____18

A= √2/9