Question

Qual é a área da região sombreada, sabendo-se que ABCD é um quadrado de 16 cm de perímetro?

Answer 1

A área da região sombreada pode ser dado pela soma das áreas do quadrado com a área da metade de um círculo.

O perimetro é a soma de todos os lados do quadrado. Como todos os 4 lados são iguais, vou chamá-los de "l". Assim, o lado do quadrado vale:

$l+l+l+l = 16\\4l = 16\\l = 4 cm$

Assim, a área do quadrado (Aq) vale:

$Aq = l^{2} \\Aq = 4^{2} \\Aq = 16 cm^{2}$

Olhando a imagem, temos que o lado do quadrado é igual ao diâmetro (2R) do semicirculo. Assim o raio R do semicirculo vale:

$l = 2R\\4 = 2R\\R = 2cm$

Logo, a área do semicírculo vale:

$Ac = piR^{2} / 2\\Ac = pi4/2\\Ac = 2pi$

Considerando π = 3, Ac = 6 cm²

Logo, a area total é de :

At = Aq + Ac

At = 16 + 6

At = 22 cm²

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

a resposta é 22,28 cm^2

Explicação passo-a-passo: