Question

Qual deverá ser o menor número inteiro que somado a cada um dos números 6, 8 e 14, obtém-se as medidas dos lados de um triângulo em que o ortocentro está no seu interior?
a) 9
b) 10
c) 1
d) 12
e) 13

Answer 1

Quando o triângulo é acutângulo, ou seja, seus três ângulos interiores  

são menores que 90º, o ortocentro  está interno ao triângulo.

Se o triângulo é retângulo, aquele que dispõe de um ângulo reto de 90º,  

o ortocentro coincide com o vértice deste ângulo reto.

E se trata de um ângulo obtusângulo, quando um de seus ângulos interiores é obtuso, ou seja, maior que 90º e os outros dois medem menos que 90º, o ortocentro se localiza por fora do triângulo.

Sabemos que que o ortocentro está no seu interior , portanto ele é acutângulo

A síntese de Clairaut está ligada a classificação de triângulo quanto ao lados, ou seja, levando-se em consideração os lados.

Considere um triângulo qualquer de lados 'a", "b" e "c",  

Sendo "a" o maior lado.

Se a² > b²+c², o triângulo é dito obtusângulo

Se a² < b²+c², o triângulo é dito acutângulo

Se a² = b²+c², o triângulo é dito retângulo

O nosso triângulo é acutângulo  

a² < b²+c²

sendo a=14 , b=8  e c=6

(14+x)² < (6+x)² + (8+x)²

196+28x+x² < 36+12x+x² + 64+16x+x²

196+28x+x² < 100+28x+2x²

96 < x²

x² > 96     x>√96  ==>x>9,79  ==> o menor é 10

Letra B