Question

Um equipamento com valor à vista de R$ 4.800,00 foi financiado em três parcelas decrescentes de R$ 200,00 com vencimento em 2, 4 e 5 meses, com entrada equivalente a 85% do valor da segunda parcela. Esse financiamento foi realizado sob a taxa de juro simples de 216% ao triênio. Determine os valores das parcelas e da entrada.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Helen, como você já deu as possíveis opções de respostas, então agora ficou mais cômodo para os "respondedores" poderem dar suas respostas à sua questão.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como os juros são simples e é de 216% ao triênio, e considerando que um triênio tem 3 anos e que 3 anos tem 36 meses, então a taxa mensal será encontrada com a divisão de 216% por 36. Logo:

216º/36 = 6% ao mês (ou 0,06 ao mês).

ii) Como o equipamento será vendido a prazo em 3 parcelas decrescentes de R$ 200,00, então se chamarmos a primeira parcela de "x", as outras duas serão: "x-200" e "x-400". Então teremos as seguintes parcelas:

1ª parcela: x; 2ª parcela: "x-200"; 3ª parcela: "x-400".
E, nesse caso, a entrada, como será igual a 85% (ou 0,85) da 2ª parcela, então teremos que a entrada será de: 0,85*(x-200).

iii) Bem, agora faremos o seguinte: traremos para o valor presente a parcela que se vencerá com 2 meses pelo fator (1+i*2), a parcela que se vencerá em 4 meses pelo fator (1+i*4) e a parcela que se vencerá em 5 meses, pelo fator (1+i*5). E como os juros são de 6% ao mês (ou 0,06 ao mês), então substituiremos "i" por esse valor. E o valor assim trazido para o valor presente, deverá ser igual ao valor à vista (4.800,00) menos a entrada ''0,85*(x-200)''.
Assim, faremos isto:

4.800 - 0,85(x-200) = x/(1+0,06*2) + (x-200)/(1+0,06*4) + (x-400)/(1+0,06*5)
4.800 - 0,85x + 170 = x/(1+0,12) + (x-200)/(1+0,24) + (x-400)/(1+0,30)
4.970 - 0,85x = x/(1,12) + (x-200)/(1,24) + (x-400)/(1,30)

Note que o mmc = 1,12*1,24*1,30 = 1,80544. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

4.970 - 0,85x = [1,24*1,30*x + 1,12*1,30*(x-200) + 1,12*1,24*(x-400)]/1,80544
4.970 - 0,85x = [1,612x + 1,456*(x-200) + 1,3888*(x-400)]/1,80544
4.970 - 0,85x = [1,612x + 1.456x - 291,20 + 1,3888x - 555,52]/1,80544
4.970 - 0,85x = [4,4568x - 846,72]/1,80544 ---- multiplicando em cruz, temos:
1,80544*(4.970 - 0,85x) = 4,4568x - 846,72 --- efetuando o produto no 1º membro, temos:

8.973,04 - 1,534624x = 4.4568x - 846,72---- passando "-1,534624x" para o 2º membro e "-846,72" para o 1º, ficaremos com:

8.973,04 + 846,72 = 4.456x + 1,534624x ---- reduzindo os termos semelhantes:

9.819,76 = 5,990624x --- vamos apenas inverter, ficando:
5,990624x = 9.819,76 ---- isolando "x", teremos:
x = 9.819,76/5,990624 ---- veja que esta divisão dá: "1.639,18" (bem aproximado). Assim teremos que as três parcelas, bem como a entrada serão de, respectivamente (lembre-se que x = 1.639,18; x-200 = 1.439,18; e x-400 = 1.239,18):

R$ 1.639,18; R$ 1.439,18; e R$ 1.239,18 e entrada de R$ 1.223,30 (que equivale a 85% da 2ª parcela:0,85*1.439,18 = 1.223,30) <--- Esta é a resposta. A opção que mais se aproximou (com uma diferença mínima de "0,33" ou 33 centavos) foi a opção "a", que poderemos elegê-la como a correta, pois os valores que encontramos poderão ter sido aumentados (no máximo 33 centavos) em função dos vários arredondamentos. Então vamos eleger a resposta correta como a que dá isto:

R$ 1.638,85; R$ 1.438,85; R$ 1.238,85; e entrada de: R$ 1.223,02 <--- Então esta será a resposta . Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

opçao B

Explicação passo-a-passo:

Um equipamento com valor à vista de R$ 4.800,00 foi financiado em três parcelas decrescentes de R$ 200,00 com vencimento em 2, 4 e 5 meses, com entrada equivalente a 85% do valor da segunda parcela. Esse financiamento foi realizado sob a taxa de juro simples de 216% ao triênio. Determine os valores das parcelas e da entrada.

Escolha uma:

a. As parcelas serão de R$ 1.938,85; R$ 1.438,85; R$ 1.738,85 e a entrada de R$ 1.623,02.

b. As parcelas serão de R$ 1.558,73; R$ 1.358,73; R$1.158,73 e a entrada de R$ 1.154,92. Correto

c. As parcelas serão de R$ 4.638,85; R$ 4.438,85; R$ 4.238,85 e a entrada de R$ 4.223,02.

d. As parcelas serão de R$ 638,85; R$ 438,85; R$ 238,85 e a entrada de R$ 223,02.

e. As parcelas serão de R$ 3.638,85; R$ 3.438,85; R$ 3.238,85 e a entrada de R$ 3.223,02.