Question

qual deve ser o valor de x para que a área do retângulo a seguir seja 10?qual é a medida da largura e do comprimento do retângulo?

Answer 1

Olá

Sabemos que a área provém do produto da base e a altura, logo

$\mathtt{(x-1)\cdot(x+2)=10}$

Multiplicamos os valores, usando a propriedade distributiva dos termos

$\mathtt{x^{2} + 2x - x - 2=10}$

Reduza os termos

$\mathtt{x^{2} + x - 2 = 10}$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal e iguale a equação a zero

$\mathtt{x^{2} + x - 2 - 10=0}$

Reduza os termos semelhantes

$\mathtt{x^{2} + x - 12 =0}$

Esta é uma equação do 2° grau, resolva-a pela fórmula de bháskara

$\mathtt{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}$

Substitua os valores, sabendo que ∆ = b² - 4ac

$\mathtt{x=\dfrac{-1\pm\sqrt{1^{2}-4\cdot1\cdot(-12)}}{2(1)}}$

Simplifique os valores

$\mathtt{x=\dfrac{-1\pm\sqrt{1-(-48)}}{2}}$

$\mathtt{x=\dfrac{-1\pm\sqrt{49}}{2}}$

$\mathtt{x=\dfrac{-1\pm7}{2}}$

Sabendo que se trata de um valor para figura geométrica, desconsidere valores negativos

$\boxed{\mathtt{x=\dfrac{-1+7}{2}~~>>~~\dfrac{6}{2}=3}}$

Agora, os valores da base e altura, são respectivamente

Base: x+2 >> 3 + 2 = 5

Altura: x - 1 >> 3 - 1 = 2

A = b.h

5 . 2 = 10

Answer 2

(x-1).(x+2)=10
x²+2x-1x-2=10
x²+x-2-10=0
x²+x-12=0

a=1
b=1
c= -12

/\=1²-4.1.(-12)
/\=1-4.(-12)
/\=1+48
/\=49

x'= -1+7÷2
x'= 6÷2
x'= 3

x"= -1-7÷2
x"= -8÷2
x"= -4 <-- desconsidera
__________

Substituí o x pelo 3

x-1=
3-1=2

x+2=
3+2=5

A altura será 2m
O comprimento será 3m

Área= b.a
Área=2.5= 10

X vale 3