Matemática, perguntado por alinedavy, 1 ano atrás

qual deve ser o valor de M para que a equação (x elevado a 2 + mx + 4 = 0) tenha duas raízes reais iguais? me ajudem pfvr

Soluções para a tarefa

Respondido por alanafernandes

Vamos lá.

Pede-se o valor de "m" para que a equação x² + (m-1)x + m-2 = 0

Veja que: para uma equação do 2º grau possuir uma raiz dupla (uma raiz igual a outra) é necessário e suficiente que o delta seja igual a zero.

Para calcularmos o delta, veja que a nossa equação acima tem os seguintes coeficientes:

a = 1 ------------(é o coeficiente de x²)
b = (m-1) ------(é o coeficiente de x).
c = m-2 ----.---(é o termo indeendente)

Agora observe que o delta é:

delta = b² - 4.a.c

E, para que a equação tenha uma raiz dupla (ou seja uma raiz igual a outra) o delta terá que ser igual a zero.
Assim, temos que:

b² - 4.a.c = 0 ----------fazendo as devidas substituições, temos:

(m-1)² - 4.1.(m-2) = 0
m²-2m+2 - 4m + 8 = 0
m² - 6m + 9 = 0 -----veja que essa equação vai ter duas raízes iguais, ambas iguais a 3, ou seja, temos que:

m' = m'' = 3

Então, a resposta é: para que a equação inicial tenha duas raízes iguais (não é uma única raiz real. São duas raízes reais de valores iguais), então teremos que ter:

m = 3 <-----Pronto. Essa é a resposta.

Respondido por numero20

O valor de m deve ser igual a ± 4.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara.

Contudo, existem equações de segundo grau que possuem apenas uma raiz, a qual chamamos de raiz de multiplicidade dupla. Isso ocorre quando, através do método de Bhaskara, obtemos um Delta igual a zero. Para calcular o Delta, utilizamos a seguinte equação:

$f(x)=ax^2+bx+c\\ \\ \Delta=b^2-4ac$

Logo, basta substituir os coeficientes da função fornecida na equação apresentada e igualar o resultado a zero, para determinar o valor de m que satisfaz a condição. Portanto:

$\Delta=m^2-4\times 1\times 4=0\\ \\ m^2=16\\ \\ \boxed{m=\pm 4}$