Question

Qual desses números pertence ao conjunto dos números irracionais? − 59. 0,14¯¯¯¯¯. 12. 17−−√. 729−−−√3

Answer 1

O número que pertence ao conjunto dos Irracionais é √17.

Conjunto dos números Irracionais

Vamos definir primeiramente o conjunto dos Racionais (Q)

${\mathbb{Q} =\{{\frac{a}{b} /a \ \in \mathbb{Z} \ e \ b \ \in \ \mathbb{Z*} \}$

Ou seja, temos uma razão a/b, tais que a pertence ao conjunto dos inteiros e b pertence ao conjunto dos inteiros diferentes de zero.

Um número ser racional, significa poder escrever o número em foma de Razão.

Irracionais

Portanto, um número ser irracional é o número não poder ser escrito na forma de Razão.

Exemplos de Irracionais:

• Raízes não Exatas → √3, √5, √7
• Dízimas não periódicas: √2 = 1,414213562...
• Números Irracionais famosos: π = 3,1415...

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Portanto, para solucionar a questão, vamos analisar os números de forma individual:

-59 → É um número Inteiro e todo inteiro é Racional

$0,\overline{14}$ → Temos uma dízima periódica que pode ser escrita na forma 14/99, ou seja, é Racional.

1/2 → Está em forma de razão, logo, é Racional

√17 → Raiz não Exata

$\sqrt[3]{729} = 9$ → Temos um número inteiro

Portanto, o número que pertence ao conjunto dos Irracionais é √17.

Espero ter ajudado! =)

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