Question

Qual das equações abaixo tem 7 como a soma de suas raízes ?

A-2x²+5=0
B-x²+8x+7=0
C-2x²-6x-14=0
D-2x²-14x+20=0

Answer 1

A-
           2x² + 5 = 0
                   2x² = - 5
                     x² = -5/2        NÃO TEM RAÍZES REAIS

B-
           x² + 8x + 7 = 0
           (x + 7)(x + 1) = 0
                 x + 7 = 0
                                 x1 = - 7
                 x + 1 = 0
                                 x2 = - 1                    x1 + x2 = - 8
C-
          2x² - 6x - 14 = 0
   dividindo todo por 2
            x² - 3x - 7 = 0
             Δ = (-3)² - 4(1)(7) = 9 + 28 = 37
       As raízes serão função de 3 +/-√37
                   x1 + x2 ≠ 7
D-
       2x² - 14x + 20 = 0
     Dividindo todo por 2
           x² - 7x + 10 = 0
           (x - 5)(x - 2) = 0
                 x - 5 = 0
                                 x1 = 5
                 x - 2 = 0
                                 x2 = 2            x1 + x = 5 + 2 = 7
                                                       EQUAÇÃO D)  RESPOSTA

Answer 2

Olá,

Resolução :

a)
2x² + 5=0
2x² = - 5

S = {  }  Sem solução Real.

b)
x²+8x+7=0
x² + 8x + 4² = 4² - 7
x² + 8x + 16 = 16 - 7
(x + 4)² = 9
x + 4 = ± √9
x + 4 = ± 3
x = - 4 ± 3
x' = -4 + 3 = -1
x'' = - 4 - 3 = -7

x' + x'' = - 8

c)
2x²-6x-14=0   ÷ 2
x² - 3x - 7 = 0
a = 1
b = - 3
c = - 7

Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4.1.(-7)
Δ= 9 + 28
Δ = 37     => não raiz exata 

x' + x'' ≠ 7

d) 
2x²-14x+20=0
a = 2
b = -14
c = 20

Δ = b² - 4ac
Δ = (-14)² - 4.2.20
Δ = 196 - 8.20
Δ = 196 - 160
Δ = 36
√Δ = 6

x = -(-14) ± 6 /2.2
x = 14 ± 6 /4

x' = 14 + 6/4 = 20/4 = 5
x'' = 14 - 6/4 = 8/4 = 2

x' + x'' = 7

A alternativa correta é a "d".

Bons Estudos!!