Question

Qual a taxa da temperatura de um objeto, após t minutos, foi modelada pela função Q(t)=sen^5(t)cos^4(t) Q está em graus C/min. Inicialmente a temperatura do objeto era de 2 graus C. Verifique se a temperatura aumentou mais do que 0,5 graus C, após 1 min

Answer 1

Resposta:

Assim a taxa da temperatura do objeto apos 1 minuto é de aprox: +0,196°C

Temperatura final T:

$T=\int\limits^1_0 {Q(t)} \, dt +T(0)\\T=0,196+2\\T=2,196 ^{o}C$

Explicação passo-a-passo:

A taxa de variação da temperatura T:

$\frac{d}{dt} (T)=Q(t)=sin^5(t)*cos^{4}(t)$  Q está em °C/min

Enunciado fornece T(0)=2

Em t= 1 min , a variação de temperatura em entre t=0min ate t =1 min será a integral:

$\int\limits^1_0 {Q(t)} \, dt\\\\\ =\int\limits^1_ 0{sin^5(t)cos^{4}(t)} \, dx \\\\= aprox 0,196$ °C

Segue em anexo a resolução desta integral.

Assim a temperatura aumentou menos do que 0,5°C em 1 minuto