Question

qual a soma dos algarismos do numero que se obtem ao calcular 2 elevado a 100 x 5 elevado a 103?

Answer 1

A soma dos algarismos do número que se obtém ao calcular 2¹⁰⁰5¹⁰³ é 8. Para resolver, precisaremos utilizar as propriedades da potenciação:

1. xᵃ.yᵃ = (xy)ᵃ
2. xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ

Pela propriedade 1, note que podemos multiplicar as bases caso os expoentes sejam iguais, então para transformar o expoente 103 em 100, basta escrever 100+3:

2¹⁰⁰5¹⁰⁰⁺³

Pela propriedade 2, podemos escrever:

2¹⁰⁰5¹⁰⁰5³

Agora, pela propriedade 1, juntamos as bases 2 e 5:

(2.5)¹⁰⁰5³ = 10¹⁰⁰5³= 125.10¹⁰⁰

Como o termo 10¹⁰⁰ só adicionará 100 zeros a direita de 125, temos que a soma dos algarismos deste número enorme será 1+2+5 = 8.

Answer 2

A soma dos algarismos obtidos ao se calcular $2^{100} *5^{103}$ é igual a 8.

Vamos entender melhor.

Potenciação

A potência determina quantas vezes um número será multiplicado por ele mesmo. Quando em operações matemáticas, podemos utilizar algumas propriedades de potenciação para facilitar os nossos cálculos.

Veja alguma delas, que serão aplicadas nessa questão.

• Bases diferentes de mesma potência

                                 

                                             $x^n*y^n = (xy)^n$

• Potências de mesma base

                                          $x^n*x^m = x^{n+m}$

Portanto, utilizaremos ambas as regras para calcular $2^{100} *5^{103}$. Veja:

                                                    $2^{100} *5^{103}\\\\2^{100} *5^{100}*5^3\\\\10^{100}*5^3\\\\10^{100}*125\\\\1250^{100}$

Para encontrar o valor final, adiciona-se 100 zeros a direita de 1250. Como todos esses números serão 0, a soma dos valores será igual a 8.

Aprenda mais sobre Potenciação em: brainly.com.br/tarefa/5146130

#SPJ6