Question

Qual a solução da equação biquadrada X⁴+x²=2

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Equação inteira:

$x^{4} +x^{2} =2\\x^{4} +x^{2}-2=0$

Para ficar mais fácil a resolução, vamos substituir:

$x^{4} +x^{2}-2=0\\\\x^{4} =y^{2} \\x^{2} =y\\\\x^{4} +x^{2}-2=0\\y^{2} +y-2=0\\\\Soma:\frac{-b}{a} =\frac{-1}{1} =-1\\\\Produto:\frac{c}{a} =\frac{-2}{1} =-2\\\\y=-2\:\:ou\:\:x=1$

Agora, vamos encontrar o x:

$x^{2} =y\\x^{2} =-2\\x=+\:\:ou\:\:-\:\sqrt{-2} \\\\\\x^{2} =y\\x^{2} =1\\x=1\:\:ou\:\:x=-1$

Nesse caso, para x² = -2, não temos raiz real, pois não podemos calcular a raiz quadrada de um número negativo em reais. Portanto:

S = { ± 1 }

Espero ter ajudado!

Answer 2

Oie, Td Bom?!

$x {}^{4} + x {}^{2} = 2$

$x {}^{4} + x {}^{2} - 2 = 0$

$x {}^{2 \: . \: 2} + x {}^{2} - 2 = 0$

$(x {}^{2} ) {}^{2} + x {}^{2} - 2 = 0$

• Substitua $x {}^{2} ⇒t$.

$t {}^{2} + t - 2 = 0$

$t {}^{2} + 2t - t - 2 = 0$

$t \: . \: (t + 2) - (t + 2) = 0$

$(t + 2) \: . \: (t - 1) = 0$

• $t + 2 = 0⇒t = - 2$

• $t - 1 = 0⇒t = 1$

• Substitua $t⇒x {}^{2}$.

• $x {}^{2} = - 2⇒x∉\mathbb{R}$

• $x {}^{2} = 1⇒x = ±1$

$S = \left \{ - 1 \: , \: 1 \right \}$

Att. Makaveli1996