Question

qual a menor raiz real da função y=3x³ -x² -10x

Answer 1

 Olá Filipe,
para encontrar as raízes da função devemos fazer y = 0, segue

$3x^3-x^2-10x=0\\x(3x^2-x-10)=0\\x(3x^2-6x+5x-10)=0\\x[3x(x-2)+5(x-2)]=0\\x(3x+5)(x-2)=0$

 Igualando cada "fator" a zero, irá encontrar as raízes, inclusive, concluir que a menor é $\boxed{x=\frac{-5}{3}}$

Answer 2

Primeiro temos que achar a primeira raiz, para isso é só usar o Briot Ruffini.

Como o exercício não fornece a raiz teremos que achar.
Para isso é só achar os divisores do último termo que é 10, e do primeiro termo que é 3.
Então

P(x)=1,2,5,10 + ou -
Q(x)=1,3 + ou -

Agora é só dividir o P pelo Q.

1,2,5,10,2/3,5/3,10/3

Aí é o seguinte, você precisa ir tentando dividir os polinômios da equação por essas raízes, até o final dar 0.
Eu já tentei aqui e sei que a primeira raiz é 2.

Agora farei o dispositivo do Ruffini.

2| 3 -1 |-10
   3   5    0

Deu 0 no final, então agora a equação passa a ser do 2 grau.

3x²+5x=0

a=3 b=5 c=0

Δ=5²-4.3.0

Δ=25-0

Δ=25

√25=5

-b+ou-5
     2.3

x¹= -5+5=  0/6
       6

x²=-5-5=-10/6= simplificando por 2 dá -5/3
       6

As raízes então são [2 , 0/6 , -5/3]

E a menor, no caso é -5/3, já que esse número é menor que 0.