Question

Qual a melhor maneira de descobrir o valor de y? (Fração)

12/x = 8/6 = y/8

X= 9
Y= ?

Answer 1

Olá Nabouvier.


Em casos de igualdade de duas frações você pode multiplicar cruzado.

$\mathsf{\dfrac{8}{6}=\dfrac{y}{8}}$


Vamos simplificar a primeira fração afim de facilitar os cálculos.


$\mathsf{\dfrac{\diagup\!\!\!\!2\cdot4}{\diagup\!\!\!\!2\cdot3}=\dfrac{y}{8}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{4}{3}=\dfrac{y}{8}}$


Agora basta multiplicar cruzado. Multiplicar cruzado significa você multiplicar o numerador da primeira fração com o denominador da outra e vice versa, como se você fizesse um X que cruza a igualdade.


$\mathsf{\dfrac{4}{3}=\dfrac{y}{8}}\\\\\\\mathsf{3y=4\cdot8}\\\\\\\mathsf{y=\dfrac{32}{3}}$


Vamos substituir o valor de y para confirmar a igualdade.

$\mathsf{\dfrac{8}{6}=\dfrac{y}{8}}\\\\\\\\\mathsf{\dfrac{8}{6}=\dfrac{\dfrac{32}{3}}{8}}$

Em divisão de frações você conserva a primeira e divide pelo o inverso da segunda. Nesse caso em particular, 8 está dividindo a fração 32 sobre 3. Nesse caso como 8 não é uma fração, você considera que tenha o número 1 em baixo desse 8.


$\mathsf{\dfrac{8}{6}=\dfrac{\dfrac{32}{3}}{8}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{8}{6}=\dfrac{\dfrac{32}{3}}{\dfrac{8}{1}}}$


Conserva a primeira e multiplica pelo o inverso da segunda.

$\mathsf{\dfrac{8}{6}=\dfrac{\dfrac{32}{3}}{\dfrac{8}{1}}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{8}{6}=\dfrac{32}{3}\cdot\dfrac{1}{8}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{8}{6}=\dfrac{\diagup\!\!\!\!4\cdot8}{3}\cdot\dfrac{1}{\diagup\!\!\!\!4\cdot2}}\\\\\\\\\mathsf{\dfrac{8}{6}=\dfrac{8}{6}~~\checkmark}$


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