Question

qual a medida , em graus , do menor ãngulo central formado pelos ponteiros de um relogio que esta marcando 5h e 40 min ?

Answer 1

--> O ponteiro das horas percorre 360° (volta completa) em 12 horas ou 720min.

--> Já o ponteiro dos minutos percorre 360° em 1 hora ou 60min.

Com estas informações, vamos determinar quantos graus cada ponteiro percorreu utilizando uma regra de tres:

Ponteiro das horas:

720min (12h)______________  360°

300min+40min (5h40min) ___  x

$720~.~x~=~340~.~360\\\\\\720x~=~122400\\\\\\x~=~\frac{122400}{720}\\\\\\\boxed{x~=~170^\circ}$

Ponteiro dos minutos:

60min ___ 360°

40min ___  x

$60~.~x~=~40~.~360\\\\\\60x~=~14400\\\\\\x~=~\frac{14400}{60}\\\\\\\boxed{x~=~240^\circ}$

O menor ângulo será dado pela subtração entre as posições dos ponteiros:

$Menor~Angulo~=~240^\circ~-~170^\circ\\\\\boxed{Menor~Angulo~=~70^\circ}$