Question

Qual a medida da aresta e da área total de um cubo cujo volume mede 216 cm³?​

Answer 1

Resposta:a) vamos decompor 216 em fatores primos: 

216 = 2 . 108 = 2 . 2 . 54 = 2 . 2 . 2 . 27 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 3 = 2³ . 3³ 

agora, vamos calcular a medida da aresta de um cubo: 

calcular o cubo de um número é o mesmo que a potência de base a^n, quando 1/3, logo: 

(2³ . 3³)^1/3 = [(2 . 3)³]^1/3 = 2 . 3 = 6 

a medida da aresta é 6 cm 

b) a área lateral do cubo é 4a², a é a aresta do cubo 

4a² = 4 . 6² = 4 . 36 = 144 cm² 

c) a área total do cubo é: 

A = 6a² 

como a = 6 cm, temos: 

A = 6 . 6² = 6 . 36 = 216 cm² 

d) a medida da diagonal do cubo é: 

D = 6√3 cm²

Explicação passo-a-passo:    espero ter ajudado:]

Answer 2

Olá, bom dia ◉‿◉.

Sabemos que a fórmula do volume de um cubo é dada por:

$\boxed{v = a {}^{3} }$

Substituir o valor do volume que a questão fornece.

$216 = a {}^{3} \\ a = \sqrt[3]{216} \\ \boxed{a = 6cm} \leftarrow aresta$

Agora vamos substituir esse dado na fórmula da área total de um cubo:

$at = 6.a {}^{2} \\ at = 6.6 {}^{2} \\ at = 6.36 \\ \boxed{at = 216cm {}^{2} } \leftarrow \acute{a}rea \: total$

Meio estranho esse gabarito.

Creio que o gabarito esteja equivocado.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️