Matemática, perguntado por JohnsonOliveira, 9 meses atrás

Apresente a solução da equação trigonométrica
2. cosx + √3 = 0 e desenhe esta solução no ciclo trigonométrico.

rebecaestivaletesanc: Não sei fazer desenho de circulo trigonométrico aqui nesse programa. Mas posso resolver de outra maneira de forma que não precisa visualizar no ciclo trigonométrico para entender a solução. Serve?

JohnsonOliveira: Sim, por favor

Soluções para a tarefa

Respondido por rebecaestivaletesanc

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

2. cosx + √3 = 0

cosx = -√3/2

cosx = cos150

o cosseno de dois arcos só são iguais quando esses são côngruos ou replementares. Logo podemos escrever:

congruos ---> x = 150 + 360k

replementares ---> x+150 = 360 + 360k

x = 210+360k.

Essa maneira de resolver é melhor do que aquela visualizando o círculo trigonométrico, pois para resover equação do tipo cos(2x) - cos(5x) = 0, a solução fica muito mais interessante. No círculo ficaria mais complicado para visualizar.

Se fosse seno, então seria côngruos ou suplementares.

Se fosse tangente, então seria côngruos ou explementares.

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida equação trigonométrica é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \left\{x \in \mathbb{R}\:|\:x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2k\pi,\:\forall k \in \mathbb{Z}\right\}\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a equação trigonométrica:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 2 \cos x + \sqrt{3} = 0\end{gathered}$}$

Resolvendo a equação, temos:

$\Large \text {$\begin{aligned}2\cos x + \sqrt{3} & = 0\\2\cos x & = -\sqrt{3}\\\cos x & = -\frac{\sqrt{3}}{2}\\x & = \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\\x & = \pm 150^{\circ}\\x & = \pm\frac{5\pi}{6}rad\end{aligned} $}$

Portanto, os possíveis ângulos que possui como cosseno "-√3/2", são:

$\LARGE\begin{cases} \alpha = 150^{\circ} = \frac{5\pi}{6}rad\\\beta = -150^{\circ} = -\frac{5\pi}{6}rad\end{cases}$

✅ Desta forma, o conjunto solução será formado pelas medidas de todos os arcos côngruos aos arcos de medidas 150° e -150°, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \left\{x \in \mathbb{R}\:|\:x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2k\pi,\:\forall k \in \mathbb{Z}\right\}\end{gathered}$}$