Question

Qual a lei de formação da função inversa da função bijetora f: IR - {-4} ⇒ IR - {2}, a qual está definida por f(x) = (2x-3)/(x+4) ?

Answer 1

Para determinar a função inversa basta seguir dois passos:

1) Substitui $x$ por $y$ e $y$ por $x$

$f(x)=\dfrac{2x-3}{x+4}$

$y=\dfrac{2x-3}{x+4}$

Fica $x=\dfrac{2y-3}{y+4}$

2) Agora, basta isolar o $y$:

$x\cdot(y+4)=2y-3$

$xy+4x=2y-3$

$2y-xy=4x+3$

Coloca o $y$ em evidência:

$y\cdot(2-x)=4x+3$

$y=\dfrac{4x+3}{2-x}$

Pronto, a resposta é $f^{-1}=\dfrac{4x+3}{2-x}$.