Question

Qual a diferença da medida de a com b??

Answer 1

Resposta:

a= ⬇️

$\frac{24 \sqrt{3} + 3}{3}$

b=⬇️

$\frac{12 \sqrt{3} + 3}{3}$

Explicação passo-a-passo:

Primeiro teremos que identificar cada lado do triângulo:

cateto oposto=

$12 \sqrt{3}$

cateto adjacente= b

hipotenusa= a

Descobrindo b:

Para calcular b utilizaremos a tangente de 60° =

$\sqrt{3}$

E montaremos o cálculo desta forma:

$\tan(60) = \sqrt{3} = \frac{12 \sqrt{3}}{b} \\ \\ \sqrt{3} b = 12 \sqrt{3} \\ \\ b = \frac{12 \sqrt{3}}{ \sqrt{3} }$

Como não podemos deixar o número de baixo com raiz, teremos que multiplicar todos os números pelo debaixo da seguinte forma:

$b = \frac{12 \sqrt{3}}{ \sqrt{3} } \times \sqrt{3} \\ \\ b = \frac{12 \sqrt{3}+ \sqrt{9}}{ \sqrt{9} } \\ \\ b = \frac{12 \sqrt{3} + 3}{3}$

Descobrindo a:

Já sabemos que a é a hipotenusa deste triângulo, então para descobri-la teremos que utilizar o seno 60°, pois nós só temos o cateto oposto e a hipotenusa.

$\sin60 = \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{12 \sqrt{3} }{a} \\ \\ \sqrt{3}a \: = 12 \sqrt{3} \times 2 \\ \\ \sqrt{3} a = 24 \sqrt{3} \\ \\ a = \frac{24 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }$

Como já havia falado antes, não podemos deixar o número debaixo com raiz, por isso multiplicaremos toda a fração por ele mesmo.

$a = \frac{24 \sqrt{3} }{3} \times \sqrt{3} \\ \\ a = \frac{24 \sqrt{3} + \sqrt{9} }{ \sqrt{9} } \\ \\ a = \frac{24 \sqrt{3} + 3 }{3}$

Espero ter ajudado:)