Question

Qual a derivada de y=raiz quadrada de 1-x^2

Answer 1

Olá!

Temos:

y = √1-x² --> Usaremos a Regra da Cadeia (dy/dx = dy/du.du/dx)

Fazendo u = 1-x², vem:

du/dx = -2x

E ainda:

y = √u = u¹/² => dy/du = 1/2.u¹/²⁻¹ = 1/2.u⁻¹/² = 1/2.1/u¹/² = 1/(2√u)

Logo, a derivada será:

dy/dx = dy/du.du/dx = 1/(2√u).(-2x) = -2x/2√u 

Substituindo u, finalmente:

dy/dx = -2x / 2√1-x²

Espero ter ajudado! :)