Question

Qual a derivada de $x^2 e^{x^2-x+1}$ ?

Answer 1

Temos a equação:
$x^{2} e^{ x^{2} -x+1}$
Usando a regra do produto:
$\frac{d( x^{2} )}{dx} . e^{ x^{2} -x+1} + x^{2} . \frac{d( e^{ x^{2} -x+1} )}{dx}$

A derivada da exponencial será a própria exponencial multiplicado pela derivada do seu expoente. Chamaremos o expoente da exponencial de "u"
Ficamos então:
$2x. e^{ x^{2} -x+1} + x^{2} . e^{ u} du$

Como $u=x^{2} -x+1$
Então $du=2x-1$

Substituindo na equação:
$2x. e^{ x^{2} -x+1} + x^{2} . e^{ x^{2} -x+1} .(2x-1)$

$2x. e^{ x^{2} -x+1} + 2x^{3} . e^{ x^{2} -x+1} -x^{2} . e^{ x^{2} -x+1}$

$(2x^{2} -x+2).x. e^{ x^{2} -x+1}$

Espero ter ajudado =)