Matemática, perguntado por JoyceDCRodrigues, 1 ano atrás

No sistema de coordenadas cartesianas a seguir, está representado o triângulo ABC.

em relação a esse triangulo,
a) demonstre que ele é retângulo;
b) calcule a sua área.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por fagnerdi

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Oi Joyce :)

$A(1,3) \ \ \ B(7,1) \ \ \ C(3,5) \\ \\$

Calculando a distância de AB

$dAB= \sqrt{(7-1)^2+(1-3)^2} \\ \\ dAB= \sqrt{40} \\ \\$

Calculando a distância de AC

$dAC= \sqrt{(3-1)^2+(5-3)^2} \\ \\ dAC= \sqrt{8} \\ \\$

Calculando a distância de BC

$dCB= \sqrt{(3-7)^2+(5-1)^2} \\ \\ dCB= \sqrt{32} \\ \\$

Provando pelo teorema de Pitágoras : a²=b²+c²

A soma do quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos

$dAB^2=dAC^2+dCB^2 \\ \\ (\sqrt{40} )^2= (\sqrt{8})^2+(\sqrt{32} )^2 \\ \\ 40=8+32 \\ \\ 40=40$

Logo concluímos que o triângulo é retângulo, pois o teorema de pitágoras é válido apenas para triângulos retângulos. (Possuem ângulo de 90°)

b)

Calculando a área:

$A= \frac{b.h}{2} \\ \\ A= \frac{ \sqrt{8} * \sqrt{32} }{2} \\ \\ A= \frac{ \sqrt{256} }{2} \\ \\ A= \frac{16}{2} \\ \\ A=8$

Espero que goste :)

JoyceDCRodrigues: Nossa, muitoo obrigada :)

Respondido por andre19santos

a) O triângulo ABC é retângulo.

b) A área do triângulo é igual a 8 unidades de área.

Esta questão se trata de triângulos retângulos.

Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:

a² = b² + c²

O triângulo em questão possui vértices dados por A(1, 3), B(7, 1) e C(3, 5). Vamos calcular a medida dos seus lados:

d(A,B)² = (7 - 1)² + (1 - 3)²

d(A,B)² = 6² + (-2)²

d(A,B)² = 40

d(A,B) = √40

d(B,C)² = (3 - 7)² + (5 - 1)²

d(B,C)² = (-4)² + 4²

d(B,C)² = 32

d(B,C) = √32

d(C,A)² = (3 - 1)² + (5 - 3)²

d(C,A)² = 2² + 2²