Question

Qual a derivada de f(x)= cos10x.sen3x

Answer 1

Pra derivar isso, você vai precisar usar a Regra do Produto. Na regra do produto, temos:
Seja f(x) = cos(10x), e g(x) = sen(3x);
A derivada é:
h'(x) = f'(x)*g(x) + g'(x)*h(x)
Traduzindo, a derivada de um produto é: A derivada da primeira vezes a segunda, mais a derivada da segunda vezes a primeira. A primeira ou a segunda função, é você quem escolhe. Eu prefiro pegar na ordem. O resultado final será o mesmo!

Voltando ao nosso problema, temos:
Vamos derivar a primeira função que eu escolhi pra ser f(x) cos(10x)
f'(x) = -sen(10x)*10. Aqui você tem que lembrar de usar a Regra da Cadeia. Na regra da cadeira, em específico da funções trigonométricas, derivamos a função e multiplicamos pela derivada do argumento
Então f'(x) = -10sen(10x)

Derivando a segunda função que eu escolhi pra ser sen(3x), temos:
g'(x) = cos(3x)*3
g'(x) = 3cos(3x)

Beleza! Agora vamos usar a regra do produto para a derivada, já temos o que queremos. Então, o resultado será:

h'(x) = -10sen(10x)*sen(3x) + 3cos(3x)*cos(10x)