Question

Qual a area total de um cubo cuja diagonal mede 5 vezes a raiz quadrada de 3 cm ?

Answer 1

Observando a imagem, sabe-se que $D = 5 \sqrt{3} \ cm$. Sabe-se ainda que a diagonal D é bissetriz do ângulo formado pelos demais lados (90°) e vale, portanto, 45°.
Um cubo tem ainda a propriedade de ter seus lados todos iguais.
Vamos descobrir a medida de $a$ pelo seno do ângulo $\phi$. 

$\sin \phi = \dfrac{\ cateto \ oposto}{hipotenusa} \rightarrow \sin 45 = \dfrac{a}{5 \sqrt{3}} \rightarrow a=\sin45 \cdot 5 \sqrt{3} \rightarrow a = \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \cdot 5 \sqrt{3} = \dfrac{5}{2} \cdot \sqrt{6}$

Logo, o valor da aresta do cubo é $a=\dfrac{5}{2} \cdot \sqrt{6}$.

A área total é dada por $A = 6a^2 = 6 \cdot \left( \dfrac{5}{2} \cdot \sqrt{6} \right)^2 = 6 \cdot \dfrac{25}{4} \cdot 6 = \dfrac{36}{4} \cdot 25 = 9 \cdot 25 = 225 \ cm^2$