Question

determinie uma equacao da circunferencia de centro(1,2),sabendo que a equaçao 3x+y-9=0 representa uma reta tangente a essa circunferencia

Answer 1

A equação reduzida da circunferência é:
$\boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}$
Sendo a e b as coordenadas de se centro e r o seu raio.
As coordenadas do centro já temos: C(1,2) a=1, b=2
Para calcular o raio desta circunferência devemos calcular a distância da reta tangente ao centro

$d=\frac{|3.1+1.2-9|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{4}{\sqrt{10}}=\frac{4\sqrt{10}}{10}=\frac{2\sqrt{10}}{5}$

Logo a equação reduzida da circunferência solicitada é:

$\boxed{(x-1)^2+(y-2)^2=8}$

Answer 2

Resposta:

Bom dia

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá! Buscaremos o raio calculando a distância da reta ao centro:

$|d_{(raio)}| =\dfrac{3\centerdot1+1\centerdot2-9}{\sqrt{3^2+11^2} } \\\\\\|d_{(raio)}| =\dfrac{3+2-9}{\sqrt{9+1} } \\\\\\d_{(raio)} =|\dfrac{-4}{\sqrt{10} } |\\\\\\d_{(raio)} =\boxed{\dfrac{4}{\sqrt{10} }}$

Aplicando as propriedades, temos:

$Centro:(1;\ 2)\\\\(x - a)^{2} + ( y - b)^{2} = r^{2} \\\\\\Equacao-Reduzida\\(x - 1)^{2} + ( y -2)^{2} = r^{2}\\\\(x - 1)^{2} + ( y -2)^{2} =(\dfrac{4}{\sqrt{10} })^{2}\\\\(x - 1)^{2} + ( y -2)^{2} =\dfrac{16}{{10} } \\\\\boxed{(x - 1)^{2} + ( y -2)^{2} =1,6}$

$Aplicando\ os\ Produtos\ notaveis\\(x -1)^{2} =x^{2} -2x+1\\\\( y -2)^{2} = y^{2} -4y+4\\\\x^{2} -2x+1+ y^{2} -4y+4=1,6\\\\x^{2} + y^{2} -2x-4y+5-1,6=0 \\\\Equacao-Geral:\\\boxed{x^{2} + y^{2} -2x-4y+3,4=0}$

Bons estudos!!!