Question

qual a área do triângulo ABC indicado na figura

Answer 1

QUESTÃO MUITO BOA;
SEGUE A RESOLUÇÃO EM ANEXO.

Answer 2

A área do triângulo ABC indicado na figura é  2√3 + 2.

Para calcular a área do triângulo ABC, precisamos calcular a medida do segmento AC.

Para isso, vamos utilizar a Lei dos Senos.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Então, o ângulo B mede:

B = 180 - 45 - 30

B = 105°.

Pela lei dos senos, temos que:

$\frac{2\sqrt{2}}{sen(30)}=\frac{AC}{sen(105)}$.

Para calcular o seno de 105°, utilizaremos o seno da soma:

sen(60 + 45) = sen(60).cos(45) + sen(45).cos(60)

sen(60 + 45) = √3/2.√2/2 + √2/2.1/2

sen(60 + 45) = √6/4 + √2/4.

Daí,

$\frac{2\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{AC}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$

$4\sqrt{2}=\frac{4AC}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$

4√12 + 8 = 4AC

4.2√3 + 8 = 4AC

8√3 + 8 = 4AC

AC = 2√3 + 2.

Portanto, a área do triângulo é igual a:

$S=\frac{2\sqrt{2}.(2\sqrt{3}+2).sen(45)}{2}$

S = 2√3 + 2 u.a.

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