qual a área do triângulo ABC indicado na figura
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QUESTÃO MUITO BOA;
SEGUE A RESOLUÇÃO EM ANEXO.
SEGUE A RESOLUÇÃO EM ANEXO.
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natyvicty10:
muuto obrigada vc me ajudou muito
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91
A área do triângulo ABC indicado na figura é 2√3 + 2.
Para calcular a área do triângulo ABC, precisamos calcular a medida do segmento AC.
Para isso, vamos utilizar a Lei dos Senos.
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Então, o ângulo B mede:
B = 180 - 45 - 30
B = 105°.
Pela lei dos senos, temos que:
.
Para calcular o seno de 105°, utilizaremos o seno da soma:
sen(60 + 45) = sen(60).cos(45) + sen(45).cos(60)
sen(60 + 45) = √3/2.√2/2 + √2/2.1/2
sen(60 + 45) = √6/4 + √2/4.
Daí,
4√12 + 8 = 4AC
4.2√3 + 8 = 4AC
8√3 + 8 = 4AC
AC = 2√3 + 2.
Portanto, a área do triângulo é igual a:
S = 2√3 + 2 u.a.
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