Question

Quais são / são as soluções para a equação 7/x+3=1/x^2+7x+12= 10/x+4
Pode haver mais de uma resposta correta. Selecione tudo que se aplica.

x=−0.33
x=0.35
x=3
x=7.95
x=−4
x=−2.56
x=4
x=−1.73
x=8

Answer 1

Olá, tudo bem?

É dada a equação fraccionária:

$\frac{7}{x + 3} + \frac{1}{ {x}^{2} + 7x + 12 } = \frac{10}{x + 4}$

Antes de resolvê-la devemos determinar o domínio da mesma, ou seja, para quais valores de x as expressões fraccionárias fazem sentido.

E, por ser fraccionária, entende-se que o denominador tem que ser diferente de zero, para que exista a fração.

Portanto:

• x + 3 ≠ 0 => x ≠ —3
• x² + 7x + 12 ≠ 0 => (x+3)(x+4) ≠ 0 => x ≠ —3 ou x ≠ —4
• x + 4 ≠ 0 => x ≠ —4

Então, domínio: x € IR\{—4;—3}.

Por isso:

$\frac{7}{x + 3} + \frac{1}{ {x}^{2} + 7x + 12 } = \frac{10}{x + 4} \\ = > \frac{7}{x + 3} + \frac{1}{(x + 3)(x + 4)} = \frac{10}{x + 4} \\ = > 7(x + 4) + 1 = 10(x + 3) \\ = > 7x + 28 + 1 = 10x + 30 \\ = > 7x - 10x = 30 - 29 \\ = > - 3x = 1 \\ = > x = - \frac{1}{3} \\ = > x = - 0.33$

Espero ter ajudado!

Answer 2

7/x+3 + 1/x²+7x+12 = 10/x+4

Primeira coisa é tirar o MMC, para igualar o denominador. Perceba que o MMC será igual a x²+7x + 12, pois (x+3) . (x+4) = x² + 7x + 12

Assim, temos:

7/x²+7x+12+ 1/x²+7x+12 = 10/x²+7x+12

Lembrando que ao tirar o MMC temos ajusta o numerador aquilo de divide pelo denominador e multiplica pelo numerador o valor do MMC encontrado. Assim, teremos que x²+7x+12 dividido pelo x+3 será igual a x+4, multiplicado por 7 da primeira fração ficará:

7(x+4)/x²+7x+12   +   1/x²+7x+12 = 10/x²+7x+12

E a fração que estava sobre x+4, ficará x₂+7x+12 divido por x+4 será igual a x+3 multiplicado por 10 que é o numerador:

7(x+4)/x²+7x+12   +   1/x²+7x+12 = 10(x+3)/x²+7x+12

Agora que estão todos com o mesmo denominador, podemos cancelar todos o denominadores, teremos:

7(x+4) + 1 = 10 (x+3)

Agora basta resolver essa equação bem mais simples:

7x + 28 + 1 = 10x + 30

7x - 10x = 30 - 28 -1

       -3x = 1

          x = -1/3

          x = -0,33