Question

quais sao os valores de A e B considerando p(x)=-4x³+ax²+bx-18,onde 2 é raiz de p(x) e p(-1)=-18?
a) a=7 e b=11
b)a=6 e b=12
c)a=4 e b=10
d)a=7 e b=12
e)a=6 e b=11

Answer 1

p(x) = -4x^3 + ax^2 + bx - 18

2 é raiz, logo p(2) = 0
p(2) = -4.2^3 + a.2^2 + b.2 - 18 = 0
-32 + 4a + 2b - 18 = 0
4a + 2b = 50
2a + b = 25 (1)

p(-1) = -18, logo
p(-1) = -4.(-1)^3 + a.(-1)^2 + b.(-1) - 18 = -18
4 + a - b = 0
a - b = -4 (2)

Somando as equações (1) e (2), temos
2a + b + a - b = 25 - 4
3a = 21
a = 7
Como a - b = -4,
7 - b = -4
b = 11