Question

Quais são os dois números cuja média aritmética simples é a média geométrica deles são respectivamente 20,5 e 20

Answer 1

Resposta:

Olá!

Média aritmética entre 2 números:

Me = (X1 + X2) / 2

Média geomética entre 2 números:

Mg = √(X1 * X2)

Sabemos que:

Me = 20,5

Mg = 20

Logo:

20,5 = (X1 + X2) / 2

41 = X1 + X2

20 = √(X1 * X2)

Elevando os membros ao quadrado

400 = X1 * X2

Sistema de equações

X1 = 41 - X2

X1 = 400/X2

Igualando:

41 - X2 = 400/X2

-X2² + 41X2 = 400

-X2² + 41X2 - 400 = 0

X2² - 41X² + 400 = 0

Equação do segundo grau

Os números X1 e X2 são:

X2 = 16

X1 = 41 - 16

X1 = 25

Answer 2

Resposta:

16 e 25.

Explicação passo a passo:

Fórmula da Média Aritmética Simples:

X = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n

Fórmula da Média Geométrica:

X = $\sqrt[n]{x_{1}\times x_{2}\times...\times x_{n} }$

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Primeiro número = x

Segundo número = y

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(x + y) / 2 = 20,5

x + y = 20,5 (2)

x + y = 41

x = 41 - y

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√xy = 20

xy = 20²

xy = 400

(41 - y)y = 400

41y - y² = 400

-y² + 41y - 400 = 0

$y=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}\\\\y=\frac{-41\pm\sqrt{41^{2} -4(-1)(-400)} }{2(-1)}$

$y=\frac{-41\pm\sqrt{41^{2} -4\times400} }{(-2)}\\\\y=\frac{-41\pm\sqrt{1681 -1600} }{(-2)}\\\\y=\frac{-41\pm\sqrt{81} }{(-2)}\\\\y=\frac{-41\pm\sqrt{9^{2} } }{(-2)}\\\\y=\frac{-41\pm9 }{(-2)}\\\\y=\frac{41\pm9 }{2}\\\\\\y'=\frac{41-9 }{2}\\\\y'=\frac{32 }{2}\\\\y'=16\\\\\\y''=\frac{41+9 }{2}\\\\y''=\frac{50 }{2}\\\\y''=25$

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Para y = 16:

xy = 400

16x = 400

x = 400/16

x = 25

Verificar:

x + y = 41

25 + 16 = 41

41 = 41 ← Verdadeiro para x = 25 e y = 16

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Para y = 25:

xy = 400

25x = 400

x = 400/25

x = 16

Verificar:

x + y = 41

16 + 25 = 41

41 = 41 ← Verdadeiro para x = 16 e y = 25

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Conclusão:

Os dois números são 16 e 25, independente da ordem.