Question

Quais regras de derivação é ultilizada para encontrar a devida para a função abaixo:

Regra da Constante

Regra da Potencia

Regra da Função Exponencial

N.D.A.

Todas Estão Corretas

Answer 1

Entre as alternativas apresentadas, descobrimos que a regra utilizada para o cálculo da derivada dada é a regra da função exponencial.

_____

Para calcular a derivada dada, usamos a regra da cadeia e a regra da função exponencial.

Regra da Cadeia

$\large\boxed{F(x)=g(f(x))\implies F'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x).}$

Regra da Função Exponencial

Seja a função $f(x)=a^x$ com $a\in\mathbb{R}$ e $0<a\neq1,$ então

$\large\boxed{f'(x)=a^x\cdot\ln a.}$

Desse modo, vem que:

$\Large\begin{aligned}f'(x)&=5^{3x}\cdot\ln (5) \cdot (3x)'\\\\&=5^{3x}\ln (5)\cdot 3\\\\&=3\ln(5)\cdot5^{3x}\end{aligned}$

Portanto,

$\Largef'(x)=3\ln(5)\cdot 5^{3x}$

e, consequentemente, temos

$\Large\begin{aligned}f'(1)&=3\ln(5)\cdot 5^{3\cdot 1}\\\\&=3\ln(5)\cdot5^3\\\\&=3\ln(5)\cdot 125\\\\&=375\ln(5).\end{aligned}$

Logo,

$\Large\boxed{\boxed{f'(1)=375\ln(5).}}$

Assim, para chegarmos à resposta final utilizamos a regra da função exponencial.