Question

Quais as raízes de - 8 x³ + 40x² - 48x = 0 ?

Answer 1

Vamos à resolução da equação polinomial cúbica proposta.

-8x^(3)+40x^(2)-48x=0 <=>

8x^(3)-40x^(2)+48x=0 <=>

x(8x^(2)-40x+48)=0 <=>

x=0 (i)

ou

8x^(2)-40x+48=0 <=> x^(2)-5x+6=0 <=>

x^(2)-2x-3x+6=0 <=>

x(x-2)-3(x-2)=0 <=>

(x-2)(x-3)=0 <=>

x=2 ou x=3 (ii)

De (i) e (ii), temos que as raízes da equação polinomial cúbica são os números inteiros 0,2 e 3.

Abraços!

Answer 2

As raízes de -8x³ + 40x² - 48x = 0 são 0, 2 e 3.

Perceba que podemos colocar o 8x em evidência. Assim, podemos reescrever o polinômio da seguinte maneira:

-8x³ + 40x² - 48x = 8x(-x² + 5x - 6).

Daí, obtemos duas possibilidades:

8x = 0 ou -x² + 5x - 6 = 0.

Da primeira possibilidade, concluímos que x = 0 é uma das raízes.

Para o caso de -x² + 5x - 6 = 0, utilizaremos a fórmula de Bhaskara para calcular as possíveis raízes:

Δ = 5² - 4.(-1).(-6)

Δ = 25 - 24

Δ = 1.

Como Δ > 0, então a equação do segundo grau possui duas soluções reais distintas:

$x=\frac{-5+-\sqrt{1}}{2.(-1)}$

$x=\frac{-5+-1}{-2}$

$x'=\frac{-5+1}{-2}=2$

$x''=\frac{-5-1}{-2}=3$.

Portanto, o conjunto solução do polinômio -8x³ + 40x² - 48x = 0 é S = {0,2,3}.

Para mais informações sobre raízes de polinômio, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18302053