Question

Quais as dimensões do retângulo cuja área é 15m2 e cujo perímetro é 16m? Com conta pfv

Answer 1

Temos que:

$\mathtt{ x = comprimento} \\ \mathtt{y = largura}$

Logo temos:

$\mathtt{\left \{ {{x*y=15} \atop {2(x+y) =16}} \right. }$

Resolvendo por substituição:

$\mathtt{x = \frac{15}{y} } \\ \\ \mathtt{2(x+y)=16 \to 2( \frac{15}{y} + y)=16 \to \frac{15}{y}+y = 8 \to y^2 - 8y +15= 0}$

Assim:

$\mathtt{y^2 - 8y +15} \\ \\ \mathtt{\Delta = (-8)^2 - (4*1*15) \to \Delta = 64 - 60 \to \Delta = 4}$

$\mathtt{ y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} \to y = \dfrac{-(-8) \pm \sqrt{4} }{2*1} \to y = \dfrac{8 \pm 2}{2} \to y = 4 \pm 1} \\ \\ \mathtt{y' = 5 } \\ \mathtt{y'' = 3}$

Logo:

$\mathtt{x = \frac{15}{y} } \\ \\ \mathtt{x' = \frac{15}{5} \to x' = 3} \\ \mathtt{x'' = \frac{15}{3} \to x'' = 5 }$

Assim as dimensões são $\mathtt{3x5cm}$ ou $\mathtt{5x3cm}$. A ordem não importa, pois os resultados serão os mesmos.