Question

Q162 - O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida. Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2. O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de A) 300%. B) 200%. C) 150%. D) 100%. E) 50%.

Answer 1

O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de:

E) 50%

Explicação:

Chamando de r a medida de cada raio das circunferências na figura 1, temos que o perímetro do losango é:

P₁ = r + r + r + r + r + r + r + r

P₁ = 8r

Na figura 2, a medida do raio de duas circunferências foi dobrada. Logo, passou a ser 2r.

Assim, o perímetro do losango da figura 2 será:

P₂ = 2r + 2r + 2r + 2r + r + r + r + r

P₂ = 12r

O aumento é igual a diferença. Logo:

12r - 8r = 4r

Assim, a porcentagem de aumento foi:

4r = 1 = 0,50 ⇒ 50%

8r     2