Question

(PUCRS) O produto log de 5 na base 2 vezes log de 8 na base 25 é?

Answer 1

log₂5.log₂₅8 = ?
                                                                                    logₐb
Devemos primeiro igualar as bases. Assim: logₓb = ----------. Mas, vamos 
                                                                                    logₐx
passar para a base 10, para podermos utilizar alguma propriedade dos logaritmos decimais. Assim:

                        log 5     log 8         log 5       log 2³
log₂5.log₂₅8 = -------- . ----------- = --------- . ----------   
                        log 2      log 25      log 2       log 5²

(vamos aplicar a propriedade log bⁿ = n.log b no numerador e no denominador do segundo fator):

log 5        3. log 2         3
--------- . ------------- = ------
log 2        2. log 5         2

Resp.: 3/2